数学领域有哪些经典的笑话？
在 BBS 盛行的年代收集到的，现在出处貌似找不到了~~~ PS：这个应该是原出处，希望有人能够更正确定。 （1）一个英国某大学的数学教授发现自己家的下水道堵了，就请来一个水管工来修。30 分钟后，水管疏通了。教授相当满意水管工的表现，但当他看到账单后不禁大叫：what！就 30 分钟你收的钱够我一个月收入的 1/3 了！我去当水管工好了！。水管工说，你可以去啊。我们公司正招人呢，还包培训。不过你得说你只是小学毕业。公司不喜欢学历太高的人。于是教授就去参加培训，当了水管工。他的收入一下翻了三倍。他比以前高兴多了。几年后，公司突然决定把水管工们的文化水平提高到初中毕业，便要求旗下的工人们都去上夜校。夜校的第一堂课是数学。老师想先看一下这些水管工的基础有多好，于是他随便抽了一个人上来写圆面积的公式。这个教授被抽中了，不过干了这么多年水管工，他已经忘了圆面积的公式是 PI * R^2。于是他只好从头推导：把圆无限分割后积分。但他得出的结果是负的 PI * R^2。尴尬 ing，教授从来又来，结果还是负的。他非常尴尬，于是回过头向教室里坐着的几十个水管工同事求助。只见这些同事正在交头接耳，纷纷给他说：把积分上下限交换一下。 （2）数学家、生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里, 看着人们从街对面的一间房子走进走出.他们先看到两个人进去. 时光流逝. 他们又看到三个人出来. 物理学家：测量不够准确. 生物学家：他们进行了繁殖. 数学家：如果再进去一个人，那所房子就空了 （3）工程师、化学家和数学家住在一家老客栈的三个相邻房间里. 当晚先是工程师的咖啡机着了火, 他嗅到烟味醒来, 拔出咖啡机的电插头, 将之扔出窗外,然后接着睡觉. 过一会儿化学家也嗅到烟味醒来, 他发现原来是烟头燃着了垃圾桶. 他自言自语道:怎样灭火呢? 应该把燃料温度降低到燃点以下, 把燃烧物与氧气隔离. 浇水可以同时做到这两点. 于是他把垃圾桶拖进浴室, 打开水龙头浇灭了火, 就回去接着睡觉. 数学家在窗外看到了这一切, 所以, 当过了一会儿他发现他的烟灰燃着了床单时, 他可一点儿也不担心. 说:嗨, 解是存在的!就接着睡觉了. （4）物理教授走过校园，遇到数学教授。物理教授在进行一项实验，他总结出一个经验方程，似乎与实验数据吻合，他请数学教授看一看这个方程。一周后他们碰头，数学教授说这个方程不成立。可那时物理教授已经用他的方程预言出进一步的实验结果，而且效果颇佳，所以他请数学教授再审查一下这个方程。又是一周过去，他们再次碰头。数学教授告诉物理教授说这个方程的确成立，但仅仅对于正实数的简单情形成立。 （5）工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务：将一根钉子钉进一堵墙。工程师造了一件万能打钉器，即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器。物理学家对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试，进而发展出一项革命性的科技——超低温下超音速打钉技术。数学家将问题推广到N维空间，考虑一个1维带扭结的钉子穿透一个N-1维超墙的问题。很多基本定理被证明...当然啦，这个题目之深奥使得一个简单解的存在性都远非显然。 （6）一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设时间允许，他可以把木纤维拉的和赤道一样长，他认为围起半个地球总够大了。数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：我现在是在外面。 （7）物理学家和工程师乘着热气球，在大峡谷中迷失了方向。他们高声呼救：喂——！我们在哪儿？过了大约15分钟，他们听到回应在山谷中回荡：喂——！你们在热气球里！物理学家道：那家伙一定是个数学家。工程师不解道：为什么？物理学家道：因为他用了很长的时间，给出一个完全正确的答案，但答案一点用也没有。 （8）常函数和指数函数e的x次方走在街上，远远看到微分算子，常函数吓得慌忙躲藏，说：被它微分一下，我就什么都没有啦！指数函数不慌不忙道：它可不能把我怎么样，我是e的x次方！指数函数与微分算子相遇。指数函数自我介绍道：你好，我是e的x次方。微分算子道：你好，我是d/dy！ （9）物理学家、天文学家和数学家走在苏格兰高原上,碰巧看到一只黑色的羊.啊,天文学家说道,原来苏格兰的羊是黑色的.得了吧,仅凭一次观察你可不能这么说.物理学家道,你只能说那只黑色的羊是在苏格兰发现的.也不对,数学家道,由这次观察你只能说:在这一时刻,这只羊,从我们观察的角度看过去,有一侧表面上是黑色的. （10）一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防队长说：您看上去不错，可是我得先给您一个测试。消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。消防队长问：假设货栈起火，您怎么办？数学家回答：我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。消防队长说：完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？数学家疑惑地思索了半天，终于答道：我就把货栈点着。消防队长大叫起来：什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？数学家回答：这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了。 （11）一个数学家、物理学家和工程师，来到了一个农场，这个农场养的鸡生病了，农夫试过了各种方法，兽医也没有办法，一个动物学教授在仔细研究之后建议农夫尝试去请教一下别的科学家。数学家仔细观察了那些鸡，并且做了一些测量，然后计算了很多次，并且做了大量的统计分析，但是最后他最后得出结论说他没有办法找出那里出了问题。工程师搬来一大堆各种仪器，让后对鸡进行了了各种测量，包括比较正常的鸡和生病的鸡的重量等等，但是他也没有办法得出任何有用的结论。最后轮到物理学家了，他只是看了一眼那些鸡就开始计算起来，经过大概一个小时的计算，他终于说：我已经找到挽救你的鸡的方法了，不过这种方法只对在真空中的球形的鸡有效。 （12）证明所有大于2的奇数都是质数,不同专业的人给出不同的证明: 数学家：显然这是错误的命题，举一个反例9即可。 物理学家：3是质数,5是质数,7是质数,9是实验误差,11是质数,...... 工程师：3是质数,5是质数,7是质数,9是质数,11是质数,...... 计算机程序员：3是质数,5是质数,7是质数,7是质数,7是质数,...... 统计学家：让我们来试几个随机抽取的数:17是质数,23是质数,11是质数,...... （13）Pi 是什么? 数学家：Pi 是圆周长与直径的比. 工程师：Pi 大约是22/7. 计算机程序员：双精度下 Pi 是3.141592653589. 营养学家：你们这些死心眼的数学脑瓜，"派是一种既好吃又健康的甜点! （14）有两个数学家在争论现在大众对数学了解的程度，一个比较乐观，另一个比较悲观，谁也说服不了谁。争到要吃中饭的时候，大家决定暂停争论，先吃饭。悲观的那个有点事，叫乐观的那个先去饭馆占张桌子，他随后就到。乐观的那个跑到饭馆里坐下，眉头一皱计上心来，把服务员小姐叫过来对她说：等一会儿我会问你个问题，你不管我问什么，你就说：‘三分之一乘以X的三次方。’三分之一乘以……X的……三次方？对啦，就是这，别忘了。然后悲观的那个来了，两人又接着争。乐观的那个就说：让我们来看看吧。就问在邻桌服务的服务员小姐：小姐，X平方的积分是什么？三分之一乘以X的三次方。小姐想也没想头也没抬回答得挺快，离开后，她又回来补充了一句：嗯——还要加上一个常数项。 下面是一些数学家身上发生的传闻轶事，未必都是真实的。 一次拓扑课，Minkowski 向学生们自负的宣称：这个定理没有证明的最重要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。….这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski 继续证明，一直几个星期过去了……一个阴霾的早上，Minkowski 跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minkowski 很严肃的说：上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……" Landau 这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。据说这是 Landau 看了 Goldbach (哥德巴赫)猜想之后的感觉。 Hilbert 曾有一个学生，给了他一篇论文来证明 Riemann 猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert 还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert 要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert 开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert 说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明 Riemann 猜想，再接下来，Hilbert 继续热烈的冒雨讲道：事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....众人皆倒。 一次在 Hilbert 的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert 说这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？那个年轻人茫然的站了很久，对 Hilbert 说：是你.……。 1976年徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》在全国引起轰动以后， 中科院数学所收到过无穷多关于证明了哥德巴赫猜想的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的 亲爱的_____ 谢谢您寄来的关于哥德巴赫猜想的证明。 第一个错误在 ______页 ______行 这使得证明无效。 A.Coble 是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个 2 维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明 3 维的情况，然后叫下下个博士生去做 4 维的。后来有个叫 Gerald Huff 的博士，不但做了 5 维的情况，而且对一般的 n 也解决了。这就让 Coble 的未来的无穷个博士无所事事了。Coble 很怒。 von Neumann 曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。von Neumann 也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann 说：什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。…… Kolmogorov 大概在 17 岁左右，写了一片关于牛顿力学的论文，就去了 Moscow State University，他刚刚开始学的不是数学，他经常会提到他为什么后来去学数学。一开始，Kolmogorov 喜欢历史学，并且写了一篇很不错的历史学的论文，他的历史老师告诉他说在历史学中你要证明自己的观点需要几个甚至十几个论据来才足够，Kolmogorov 就问说什么学科只需要一个证明就够了，他的老师说是数学，于是他就选择了数学系。 被大家称为线性规划之父的 Dantzig (丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig 迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig 很 ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。 在一次国王接见 Cauchy 的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。然后，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。 据说当年陈景润搭乘火车旅行，列车长前来查票时，他竟找不到票，陈急得满头大汗，列车长说：找不到就算了，再补张票好了。陈：这怎么可以，找不到那张票，我就不知道我要去哪里啊！ 德国女数学家 Noether，虽已获得博士学位，但无开课资格，因为她需要另写论文后，教授才会讨论是否授予她讲师资格。当时，著名数学家 Hilbert 十分欣赏爱米的才能，他到处奔走，要求批准她为哥廷根大学的第一名女讲师，但在教授会上还是出现了争论。一位教授激动地说：怎么能让女人当讲师呢？如果让她当讲师，以后她就要成为教授，甚至进大学评议会。难道能允许一个女人进入大学最高学术机构吗？另一位教授说：当我们的战士从战场回到课堂，发现自己拜倒在女人脚下读书，会作何感想呢？希尔伯特站起来，坚定地批驳道：先生们，候选人的性别绝不应成为反对她当讲师的理由。大学评议会毕竟不是洗澡堂！ 有一位国外的学者（搞数学研究的）到我们学校访问，住在学校外宾招待所，他要走的时候，我问他对我们学校的印象如何，他说：你们学校的招待所太差了，以后再也不敢住了！我急忙问其原因。教授说道：那吃饭的碗，碗口处处不可导，这哪是给人用的！ Bernoulli 家族 这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。 （1） John Bernoulli 在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥 Jacobi.Bernoulli,这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年 John 求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi 做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那个杂志好像是 Leibniz 搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，Jhon 收的了5份答案，有他自己的，Leibniz 的,还有一个L.Hospital侯爵的 （我们比较喜欢的那个 L.Hospital 法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然后是他哥哥 Jacobi 的，最后一份是盖着英国邮戳的，必然是 Newton 的，John 自己说我从它的利爪上认出了这头狮子．据说当年 Newton 从造币厂回去，看到了Bernoulli 的题，感觉浑身不爽，熬夜到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，John 的应该是最漂亮的，类比了 Fermat 原理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi 的做法真正体现了变分思想。 （2）Bernoulli 一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是 Daniel Bernoulli（他是 John Bernoulli 的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：我是 Daniel Bernoullis。"那个人当时就怒了，说：我是还是 Issac Newton 呢。Daniel 从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历把他当作他曾经听过的最衷心的赞扬。 （3） 法国有一个哲学家，叫做 Denis Diderot，中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请 Euler 来教育一下 Diderot，其实 Euler 本来是弄神学的，他老爸就是的，后来是好几个叫 Bernoulli 的去劝他父亲，才让 Euler 做数学了。Euler 邀请 Diderot 来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存在性，然后，在众人面前说： 先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；请回答! Diderot 自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎…… 做数论的人 （1）Graham 说：我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29，…… （2）由于 Fermat 大定理的名声，在 New York 的地铁车站出现了乱涂在墙上的话： x^n + y^n = z^n 没有解对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。 （3）有一个人叫做 Paul Wolfskehl,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl 在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被 Kummer 解释 Cauchy 等前人做 Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl 竟然发现了 Kummer 的一个 bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明 Fermat 定理的人10万马克… …这就是 Wolfskehl 奖的来历。 Gottingen的传说 Gottingen 市政厅底层的墙上直言不讳的镌刻着： Gottingen 以外没有生活。 1． 1854 年，Riemann 为了在 Gottingen 获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann 在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber 的回忆说，当演说结束后，Gauss 怀着少见的表情激动的称赞 Riemann 的想法。如果读读 Riemann 的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解 Riemann,那就是 Gauss。而整个数学界，为了完善消化 Riemann 的这些想法，却花了将近100年的时间。有人说 Riemann 的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为 Riemann 的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次 ，Helmholz 和 Weiestrass 一起外出度假，Weiestrass 随身带了一篇 Riemann 的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是 Helmholz 大惑不解，他认为，Riemann 的文章再明白不过了，为什么 Weiestrass 作为数学家要这么花功夫呢？ 2． Klein 上了年纪之后，在 Gottingen 的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。那里流行一个关于 Klein 的笑话，说 Gottingen 有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不是 Klein 要他们做的事；另一类数学家做 Klein 要做但不是他们自己要做的事。这样 Klein 不属于第一类，也不属于第二类，于是 Klein 不是数学家。 3． Wiener 去 Gottingen 拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说 Newton。Wiener 见到 Klein 的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，Wiener 的描述是对他而言时间已经变得不再有任何意义。 4． 关于 Klein 还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了 Klein 和 Poincare 的故事，说是 Klein 和 Poincare 都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，Poincare 把自己的结果用 Fuchs 的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein 感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而 Fuchs 本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。后来，他和 Poincare 分别做3维的情况，无奈自己不是 Poincare 那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare 自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为 Klein 群。当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。 5． David Hilbert 并不是 Gottingen 毕业的。19世纪80年代，Berlin 大学的博士论文答辩， 需要 2 名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert 的一个对手是 Emil Wiechert(埃米尔.魏恰特)，后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin 之后3名数学教授，一般的大学至多2个。 Hilbert 的博士宣誓仪式，校长主持：我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。欧很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话 。 6． Hilbert 上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。那时候，Minkowski 这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：...他还‘存在么.……. 7． Gottingen 广为流传的一个关于 Minkowski 的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是 Minkowski 轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他收敛是肯定的，年轻人感激而笑。 8． H.刚去 Gottingen 的时候,被拒之圈外。所谓的圈，是指 Toeplitz, Schmidt, Hecke 和 Haar 等一群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，大家在等待 Hilbert 来上课，Toeplitz 指着远处的 Weyl 说：看那边的那个家伙，他就是 Weyl 先生 。他也是那种考虑数学的人。就这样子，Weyl 就不属于圈这个集合了。这个故事是 Courant 讲的，Haar 当时是 Hilbert 的助手，Gottingen 当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证明，Weyl 的伟大无人能比，尽管 Haar 在测度论上贡献突出 ，但是 Courant 还是说他和 Weyl 根本没法相比。 9． von Karman（冯.卡门）通过 Haar 的介绍来到 Gottingen，等到 Haar 去了匈牙利之后，他很快成为圈内的领袖。圈外人 Weyl 再一次证明了他的优秀，他和 Karman 同时爱上了才貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女孩子选择了 Weyl。 先介绍一个人，L.V.Ahlfors，和另一个美国的数学家共同分享了第一届的 Fields 奖。我知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了 Schwarz 引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，Riemann 曲面领域都是贡献非凡。下面是一个很传奇的事情，我希望那些认为数学没有用的看看数学家是如何认为数学有用的。hehe L.V.Ahlfors 说这些话的时候，正是二战受封锁的时候 Fields 奖章给了我一个很实在的好处， 当被允许从芬兰去瑞典的时候， 我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。我翻出了 Fields 奖章，把它拿到当铺当了， 从而有了足够的路费…… 我确信那是唯一一个在当铺呆过的 Fields 奖章…… Hilbert 写的第一篇关于 Dirichlet 原理的文章，希望 Fredholm 能够欣赏，但是 Fredhold 根本就没看；F.Riesz 写了很多文章，希望 Hilbert 能够欣赏，但是 Hilbert 根本就没看；M.Riesz 写了很多文章，希望 F.Riesz 能够欣赏，但是 F.Riesz 根本就没看…… 1939 年的时候，Kolmogorov 决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为他差点点死掉；但是，70 岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。 10． E.Landau 是后来的 Gottingen 的数学系系主任，此人不仅解析数论超强，而且超级有钱。曾有人问他怎么能在 Gottingen 找到他，他很轻描淡写的说：这个没有任何困难，它是城里最好的那座房子。 11． E.Landau 是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为润滑油。一次 Steinhaus 的博士考试需要一个天文学家的提问。Landau 似乎很关心，就问 Steinhaus 都被问了什么问题，当他知道是有关 3 体问题的微分方程的时候，大声的说：啊，如此说来，他知道这个.…… 12． A.Rosenthal 曾经和 Landau 住一个房间。一天，Landau 回到房间向 Rosenthal 抱怨老年的 Dedekind 和他絮叨了一下午的废话，Dedekind 狠狠的抱怨当年 Guass 对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。 13． Max Dehn 离开 Gottingen 躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部都是 Springer-Verlag 的黄皮书。 14． Poincare 也曾去 Gottingen 演讲，顺便攻击了一下 Cantor 的集合论，Zermelo当时恰好证明的每个集合都可以良序化，Poincare 演讲的时候他恰好坐在靠近 Poincare 脚边的位子上，然而 Poincare 并不认识 Zermelo，他大喊道：Zermelo 那个几乎独创的证明也应该彻底的毁掉，扔到窗外去！Zermelo 本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。Courant 甚至认为 Zermelo 一定会在那天吃正餐的时候杀死 Poincare。 15. Caratheodory 是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重要的贡献，北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。他当初是一个工程师，26 岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：通过不受束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。他选择的学校是 Gottingen。 16. W.F.Osgood 是原来 Havard 的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在中国的讲稿:-)。他也是 Gottingen 毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在 Gottingen 受的影响太大，Osgood 做事都模仿 F.Klein。他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。 17. 由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了 Gottingen。一次纳粹的教育部长问 Hilbert 说Gottingen 的数学现在怎么样了，Hilbert 说：Gottingen 的数学，确实，这儿什么都没有了。 Gottingen 从那时开始一蹶不振。 18. 这一个几乎和 Gottingen 没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候自己的工作的不到承认的，譬如说 S.Lie 当初的李群，Cantor 当初的集合论，等等。Grassmann 最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann 自己不的不放弃数学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文，把一个叫做 Rig-Veda 的印度古经译成了德文。所以 Grassmann 在当时的语言界受到了更多的尊重。在 Gottingen 的图书馆里有一本 Grassmann 的写的维数论，标题页上面用铅笔写着 Minkowski 的名字，序言后的脚注是：书付印时作者已去世。 Minkowski 用几行字，清楚的表达了 Grassmann 的成就：新版本将比三十多年前收到更多的尊重。 Einstein 和他的广义相对论 Einstein 构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多 Riemann 几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次 Gottingen，给 Hilbert 等很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert 就算出来了那个著名的场方程，Hilbert 的数学当然比 Einstein 好很多。不久，Einstein 也得出来了，有人建议 Hilbert 考虑这个东西的署名权问题， Hilbert 很坦诚的说：Gottingen 马路上的每一个孩子，都比 Einstein 更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是 Einstein 而不是数学家。 Albert Einstein 的广义相对论发表没有多久，有记者去采访 Eddington,说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington 低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington 说：我正在想谁是第三个人…… 似乎每一个伟大的人物都以和 Einstein 交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见 Einstein 的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么 Einstein 又说过什么。Lev Landau，苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和 Einstein 说过几句话，而有某个认识 Landau 的人说 Landau 纯属幻想，当时此人和 Landau 一起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见 Landau 对 Einstein 的景仰程度。 Einstein 描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家 Levi-Civita 在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问 Einstein 他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和 Levi-Civita。 Einstein 是 Minkowski 的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski 知道了 Einstein 的理论的时候，感叹道：噢，Einstein，总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。 一次，P.Halmos 和妻子遇到了 Einstein 和他的助手，Einstein 很想知道她是谁，助手就说是 Halmos 的妻子，然后 Einstein 又问 Halmos 是谁……Halmos 最没有面子的一次。 冯.诺伊曼 von Neumann 移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现在德国将来的 3 年中，教授的职位的期望值是 3，而候补的人数期望为 40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。 von Neumann 曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。 von Neumann 也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann 说：什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。…… Banach 在 1927 年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌 Neumann，最终 Neumann 不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是 Bananch 回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。 von Neumann 的年纪比 Ulam 要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每次 Neumann 就会评论道：她们并非完美的。他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅的走过，Neumann 认出她来，并和她交谈了几句，他告诉 Ulam 这是他的一位老朋友，刚离婚。Ulam 就问：你干吗不娶她？后来，他们两个结了婚。 一次 Princeton 举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些实验数据，并且他试图这些数据在一条曲线上。von Neumann 大概很不感兴趣，低声抱怨道：至少它们是在同一个平面上。 数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。 下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度： Galois 21岁；Abel 27岁；Ramanujan 31岁；Riemann 39岁；Pascal 39岁。 身体重要的说。 数学书中的常客 de Moivre, Newton, Pascal, Lagrange, Cauchy de Moivre 21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，且好 Newton 送来了自己的《原理》，他信手翻了 一下，惊奇的发现，数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究 。de Moivre（棣.莫佛）有个定理在我们中学的课本里就有，说的是一个复数 n 次方的事情。 Pascal 据说 14 岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18 岁发明了一台计算机，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal 成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35 岁的时候，Pascal 牙疼，不得不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal 认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal 这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。 Kolmogorov（柯尔莫戈洛夫）是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了开创性的工作； Kolmogorov 关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，这个人的数学天赋就越高。我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。Kolmogorov 认为自己 13 岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而 Aleksandrov 是 16 岁。 Lagrange 曾经预见了 Cauchy 的天才，苦心的告诫 Cauchy 的父亲，一定不要让Cauchy在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当 ）。:-)) 一些大家不太熟悉的人 Mandelbrot, Lebesgue, Picard, Lindemann Mandelbrot 是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt 是个更为出色的数学家，曾经是 Bourbaki 最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了 Goursat 的分析课，然而 Goursat 上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt 感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein 来到巴黎，安慰Mandelbrojt说 Goursat 二十多年前就这么讲课。不过 Goursat 对人是很热情的。 遥想当年 Mandelbrojt 那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经在也不属于我们这个时代。 说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以 Cambridge 的学生没有人喜欢他的课。还是有的数学家讲课不错的。 Lebesgue 尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。Picard 则是个古怪高傲的人，他的老丈人是 Hermite，两个人都是对分析很感兴趣。 和 Lebesgue 一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue 的课，总是有无穷的人去听课的，大部分人因为 Lebesgue 讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国报告自己的工作，Lebesgue 说你不用报告了，我替你报告吧。:-) Picard 总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次 Picard 上课的时候，前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就会来请他下课。 Lindemann，也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还是蛮可爱的。 传说中 Lindemann 讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。 Lindemann 到巴黎学习的时候，听过 Bertrand 和 Jordan 的课，当时学数学的人太少，尽管 Jordan 在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中一人是因为教室里暖和。 Lindemann 还曾拜访过 Hermite，让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年Jacobi 坐过的。：-）） 毋庸置疑，Lefschetz 和 Wiener 都是这种可以从相似之间看到相似的数学家不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。 Rota 曾讲了一个 Lefschetz 的故事，关于他的课是如何难懂得，因为他经常语无伦次。这是几何课的开场白：一个 Riemann 曲面是一定形式的 Hausdroff 空间。你们知道 Hausdroff 空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理 -- Riemann-Roch 定理。要知道第一节 Riemann 曲面的课如果这样进行的话，恐怕 Riemann 复生也未必可以听懂。：-） Wiener 尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情，Wiener 天真的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。最后，Wiener 不得不评论：他必须离开这里，他不会说北京话。…… 一些法国数学家的故事 Galois, Hermite, Hamadard, Birkhoff Galois 一共参加了 2 次 Polytechnique 的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，并且显得无理，结果被据了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都是马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加 Polytechnique 的考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官 Dinet 感到困惑，后来 Galois 感觉很不好，一怒之下，把黑板擦掷向 Dinet，并且直接命中。Galios 的天才是不可否认的，不过 personality 是少一点了，后者在 Polytechnique 考试中很重要。最后和 Galois 决斗的那个人， 是当时法国最好的枪手，Galois 的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距 25 步， Galois被击中了腹部。 1856年的时候，Hermite 患了严重的天花，并好之后，经过 Cauchy 大力怂恿，竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的 Fuchs 一直通信联系，于是，Klein 说 Hermite 在气质上不是一个领袖人物。 在一次国王接见 Cauchy 的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。然后，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。 法语是一种恐怖的语言，Birkhoff 是上个世界初美国最著名的数学家之一，一个西方人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到了麻烦。 Hadamard 曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff 就这样子来到了法国，不过他的法语实在太差。那几天，巴黎一直下雨，一天 Birkhoff 见到了 Mandelbrojt 问：一周......几次？ 大概中间的词他不会发音。Mandelbrojt 说：两次。 什么，两次？ 是呀，礼拜二和礼拜五。 怎么可能呢？ 下午三点半开始，五点之前就结束了。 这个绝对不肯能！！！这个时候 Birkhoff 已经快疯了。 后来 Mandelbrojt 才知道原来 Birkhoff 问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。 所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。 数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。 ——S.Cappel 说 3 个可爱的法国学家爷爷当年的事情，一个是 Hadamard，最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰定理这个词的人；一个是 Lebesgue，实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做 Montel，相对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做 Montel 正规族，就是用他的名字命名的。 这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么 Hadamard 就是从 Ecloe Poly-technique 毕业的），Hadamard 是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue 和 Montel 是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。 Hadamard 的诡异嗜好 他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎一直改不掉，到了 40 年的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国 ；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov 和 Aleksandrov 陪同他坐船，Hadamard 忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。 再说 Lebegue 和 Montel，他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。 一次，Lebesgue 打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给 Montel 讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上，Lebesgue 有给 Montel 打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而 Montel 说我也同意你的了，于是又开始争吵。 昨天 Science 版聚，讲到了一个和倍立方有关的小故事，也就是如何用直尺圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的 2 倍。当然这个问题用一点域扩张的知识，就可以证明是做不到的，和三等份已知角一样的。最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方形神坛重新建为一个体积是原来 2 倍的。按照古希腊的规矩，就是要用尺轨作图。于是大家去问 Plato ,Plato 说这是神的旨意，用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。 法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange 写出了他著名的分析力学的书的时候，就骄傲的宣称书中没有一个图；A.Weil 在教师资格考试时，理论力学交了白卷 ，他认为那根本不算数学。A.Weil 就这样子，曾经 Pierre Carier 问他 Gottingen 的事情，提到量子力学的时候，Weil 根本不知所云，尽管当时Hilbert,Bohn,Heisenberg都在做量子论。后来，Chevally 和 Weil 在悼念 Weyl 的时候，根本不提 Weyl 的物理学的成就，然而大家公认 Weyl 最有名的两本书一本关于相对论，一本关于量子力学。 Riemann 的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。有一个人（据说是 Riemann 的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部 Legendre 的数论书。Legendre 是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。六天之后，Riemann 就找到那个人把这本 859 页的名著还了，说：这本书的确十分的精彩，我已经看懂了。这个时候 Riemann 只有14 岁。 Riemann 19 岁的时候去 Gottingen 读神学，平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在图书馆里。一次，他在那里找到了 Cauchy 的分析的著作，如获至宝，读完之后，便坦然的决定放弃神学，从此开始读数学了。 今天举两个牛人，Siegal（西格尔）是那种很聪明又很努力的，而 Kodaira（小平邦彦）自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟全身心投入的人，他回忆自己第一次学习 van de Wearden 的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可见的 Fields 奖的人的学习方法也不见的先进，唯手熟尔。 Siegal 曾经说过，他可以从早上 9 点起，研究数学，一直到深夜 12 点，不吃不喝，最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal 被 Kodaira 称为非常勤奋，被 Kodaira 称为勤奋，可见其勤奋成都是何等的可怕。 Kodaira 一天的生活（1949年4月19日）： 8：00 起床，剃须，穿西服，外出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）； 散步到研究所，大约 9：30； 9：40--10：40 Siegal 的关于 3 体问题的课； 11：15--12：00 Weyl 的讨论班； 到食堂吃午饭； 坐车去 Princeton， 1：20--2：20 在自己的讨论班上讲论文； 回家继续写论文； 5：30 到街上的餐馆吃饭； 回家继续工作到深夜。 开始说说波兰的数学家，从 Banach 开始, 最最伟大的波兰数学家。 Banach 在数学界的登场是一段美丽的传说// :"-)) 1916 年的一个夏夜，Steinhaus 在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈话声，更确切的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到 Lebesgue 积分这个词的时候，他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是 Banach 和 Nikodym 在讨论数学。Steinhuas 就这样子发现了 Banach，并把他带到了学术界。他说：Banach 是我一生最美的发现。 波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski 和 Steinhaus 是有钱人，他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach，Ulam 和 Mazur 穷一些，整天呆在一个苏格兰咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的数学家都来到这里，每次有什么重大的发现，就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店里，这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒，据说有一次聚会长达 17 小时，其间，Banach 不停的饮酒，Ulam 说 Banach 是难以超越的，英文的原文是 difficult to overlast and to overdrink Banach。德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰人，把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，一人体作为寄主。Banach 曾经就拥有这么一个盒子， 其报酬是不会像 Saks 一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于战争。 一个故事说 M.Stone 的父亲可爱的语言；另外讲了一个 Harvard 的数学教授，这个人到底做过什么出色的工作，我也不知道，只是其中提到了 30 年代的教学情况，特别好玩。 1. M.Stone 写了一本关于 Hilbert 空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的说：我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。 2. 1932年 J.J.Gergen 不的不在一门讲授 Fourier 级数课程时，不使用一直收敛的概念，原因是 Havard 大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。 Newton 的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过 Newton 笑过一次，当时，有一个人问 Newton 说 Euclid 的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，Newton 放声大笑。:-)) 对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。Newton 之后的几百年，Cambribge 另一个大名鼎鼎的数学家 Hardy 也说过这种话： 从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。 既然扯到的 Hardy 就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用数学解决的恐船症。 Hardy 每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了 Riemann 猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于 Fermat 大定理的事情。 前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目)的东东看，其中是王诗宬老师的讲座，讲的是纽结。 这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然就有一种冲动。本来再已经写好 Hero 系列中有王老师的，不过不打算来 post，现在还是忍不住。这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。平行的叙述。 ：-）） 比做学问更重要的是做人。Erdos 的 Wolf 奖金由5万美元之多，他却只留下了 720 美元，其余的都捐给了以色列作为奖学金。他说：我记得有人告诉我说 720 美元在我已经很多了。Baire 是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，有 1000 法郎之多，结果最后拿到了 1500 法郎。Baire 就问他的朋友 Montel 说：竟然多了 500 法郎呀 。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？Montel 建议买外套。 王老师 90 年代初，得到了一份 3 万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90 年代初 3 万块钱的概念大家是清楚的。 再说一段王老师的评论，记得看过 Atiyah 的一个小册子，他评论道 Thurston 能够自如的看到高维的复杂图形，Thompson 可以看到一个群。Thurston 和 Thompson 都是得过 Fields 奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要听懂了 Thurston 的一句话就可以写一篇论文，E.Witten 就是一个神。呵呵..不过他说得更有意义的是紧接着的评论，说数学家有很多种，一种是像 Thurston 这个样子的，很聪明，所以做的工作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦， 所以后来也是很出色的。 今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像是 Freedman 吧，记不得了。 Mandelbrojt 一次在 Levi-Civita 家里做客，恰好 E.Landau 去玩。Landau 在当时也算是成了名的前辈，于是 Levi-Civita 举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对 Levi-Civita 讲，最近有一个荷兰的年轻人 Mondebroht 做的工作很出色，Landau问到那是谁呀？ Mandelbrojt 不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫 Mondebroht，叫 Mandelbrojt；那个人其实就是我…… 王老师也有类似的经历。当年在 Berkeley 的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一篇论文，王老师在期间提了一些很不错的想法。 课下，那个牛人问阁下贵姓？ 姓王。 牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。那就是我…… 从 Hadamard 说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这个样子，上个世纪初还来过清华讲过课。 每每谈及往事，Hadamard 总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。第一个在数学方面，他很早就找到了 Jensen 公式，由于没有发现很精辟的应用，一直就没有发表，结果 Jensen 抢先了一步。 第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不过没有时间深入下去，后来 Einstein 就发表了。 其实 Hadamard 最不能忘怀的事情，决不是上面两件，而是关于自己当初考试的。以至于年纪大的时候，仍然耿耿于怀，甚至到俄国和 Kolmogorov 都提这件事。就是 Hadamard 做学生的时候，参加数学的会考（相当于数学竞赛吧），得了第二名，第一名后来也是一个数学家，Hadamard 对 Kolmogorov 说：事实证明后来他做得没有我好，其实他一直没有我好。 当初 Fermat 证明不了东西时候，就写下了这句话 Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas noncaparet. 翻译成中文就是 我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。后来，Hilbert也会了类似的技巧，有人问 Hilbert 为什么不去证明 Fermat 大定理，他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。 还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎的时候，Ecole Polytechnique 的学生要求上战场，保卫国家，拿破仑说：这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母鸡吧。 Whitney 是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的 Stiefel- Whitney 类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个 n 维的流形都浸入一个 2n-1 维的欧氏空间嵌入一个 2n 维的欧氏空间，也是他的结果。欧们的图书馆里还有他的论文集的。 Whitney 的本科时候读的不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了 Gottingen 还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物理学家（不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座。等得讲座结束之后，Whitney 什么都没听懂，感觉及其不爽，于是找到了那个主讲的人，说，先生，我觉得你做的讲座很不成功。主讲的教授很纳闷，就问他说为什么。 Whitney 回答说，我可是 Yale 大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不是你讲的有问题么。那个教授继续问,你是读什么专业的。 Whitney 回答说,我是读小提琴的.....教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等... Whitney 回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了。 当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的。 一个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之后，也会醉心于此。譬如说 E.Artin，一个上个世纪影响最大的代数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如 Courant，和 Artin 比起来路子要野蛮一 些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如说 J.Nash，这个人大家比较熟悉，刚刚演的 A Beautiful Mind 说得就是他，他原来就喜欢绕着 Princeton 的 Fine Hall 游荡，并且嘴里吹着口哨，后来一个得了 Fields 奖也得了 Wolf 讲的人数学家 J.Milnor 还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时 Nash 的口哨声。 更有甚者，譬如 Dieudonne，这个法国 Bourbaki 的人，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne 和 P.Cartier 去音乐会，他指着手里的节目单说：乐队的演奏漏了一个字符.…… 再譬如说，Fox，一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira 和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira 感到特别不好听，Fox 叹息道：这是受了禅影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听出有声。 上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较古老一点数学家的业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集中精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少关心别的事情。 譬如说 Gauss(高斯)。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也可以知道他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss 中年的时候妻子就死去了，那个时候，Gauss 就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过他还是专心自己的研究。这个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之际，他还是没有去她的身旁，保姆实在看不下去，就去 Gauss 做研究的地方去找他说让他赶快过去，Gauss 随口答应了，但是依然做自己的东西。保姆又来了一次，痛斥了他一番，岂知 Gauss 告诉她说：我马上就过去，你让她再等一会…… 在譬如说 J.Nash, 大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱 (Kai Lai Chung) 在 Princeton 的时候，遇到了这么一件事情。说一下，这个姓钟的人是一个很重要的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的休息厅，适时恰是秋季的清晨，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面， 乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣愣的思考。这正是 Nash，很显然这又是一个不眠之夜，他一直在考虑数学。 说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小的过节。 法国曾经有一个很著名的 Dreyfus 事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家们的行为已经足够了）。 Hadamard 个人算是一个 Dreyfus 派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。 Hadamard 于是跑到 Hermite 那里去拜谒一下子，Hermite 本身是个反 Dreyfus 的人，看到 Hadamard 来拜年，第一句话就说：你是个叛徒！Hadamard 很难理解这句话：为什么？Hermite 本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候 Hadamard 有一项关于负曲率曲面的文章很是著名，Hermite 就对 Hadamard 说：你为几何而背叛了分析 。 Picard 也曾为了这个政治的原因对 Hadamard 说：由于你是数学家，我很尊重你。言下之意，已经很明显了。不过 Picard 这个人一向目中无人，无论对谁都是贬多褒少，一个有意思的事情说，Picard 在法国科学院收到了一份 Bourbaki 的报告，看到了 Nicolas Bourbaki 的名字，说：呃，这些外国人。 继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。 第一个要说的人是 Koebe，此人作为数学家还是很出色的但是从做人的方面来说，极为自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔还剽窃年轻人的想法。 Courant（柯朗）当初就很受他的排挤。一次在 Gottingen, Courant要报告一个题目，当时 Koebe 恰好也要报告，但是，Courant 是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当Klein问大家谁先报告的时候，Koebe 迫不及待的说：我先讲。 后来 Courant 的朋友很愤怒，在 Koebe 的课上，把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面， Koebe 最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。 数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样那样的误会和矛盾。 第一个是 Kronceker，大家用的很多的 Kronecker 符号就是用的他的名字。此人身体瘦小无比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初 Linderman 和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在; Cantor 后来疯了，很大程度上是因为 Kronecker 的废话太多；据说 Weiestrass 都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看法。 第二个人就是 Brouwer，直觉学派的领头人，感觉上特别想当年的 Kronecker，对于和自己不用的意见不能容忍。他称 Hilbert 等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和 van de Wearden 的一起在朋友家里做客，后者讲到了 Hilbert 和 Courant，并且以朋友相称。这时候，Brouwer 竟然一怒之下，拂袖而去。 提一个波兰的数学家，学过 Fourier 分析人应该对他很熟悉，他就是 Fejer。关于他的数学水平可以用 Poincare 的评论来证实，Fejer 关于 Fourier 级数的 Cesaro 和的工作是大四做的，1905年的时候，H.Poincare 到匈牙利去领取 Bolyai奖，很多政界的人都去接见，Poincare 见面就问：Fejer 在哪里？ 众人面面相觑：Fejer 是谁？Poincare 说：Fejer 是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上最伟大的数学家之一。 其实政界的人去接见 Poincare 并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因为 Poincare 的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是数学家并不关心，要不也就不至于不知道 Fejer 了。 据说，Fejer 比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer 和 Riesz 的关系很好，但是他比 Riesz 晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz要大，因为 Riesz 早产了；Fejer 和 Kerekjarto 不和，后者是一个拓扑学家，Fejer 说 Kerekjarto 说的话和真理只不过是拓扑等价。 Kolmogorov 这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为 Kolmogorov 不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。 Kolmogorov 一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的文章，于是到了 Moscow State University 去读书。入学的时候，Kolmogorov 对历史颇为倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里 ，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov 就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是 Kolmogorov 开始了他数学的一生。 二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov 从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov 后来说，竟然有一篇文章是错的，不过那时考试已经通过了。 Kolmogorov 总是以感激的口气提到斯大林：首先，他在战争年代为每一位院士提供了一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次打架。Kolmogorov 一次在选举会上打了 Luzin 一个耳光，他说： （打架）那是我们常用的方式。Luzin 在实变函数方面有着很重要的贡献，但是以打架而论，远非 Kolmogorov 的对手，因为 Kolmogorov 经常自豪的回忆他在 Yaroslovl 车站和民兵打架的经历。 一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而 Kolmogorov 的确很擅长运动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为撼，三十年代的一个冬天，Kolmogorov 身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。 说几个和监狱有关系的事情。做数学这个东西的确不同于很多学科，只要有一个场所可以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。 最最著名的故事就是关于 Leray 的事情，他是法国 Bourbaki 学派的创始人之一。最初的时候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆发，Leray 作为法国的军官参战，40年的时候，被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，而 Leray 做的是分析，很有可能被德国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生，他就以代数学家自居，在狱中的时候依然努力的做研究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的层论（Sheaf Theory）。 还有一个关于 S.Lie 的传说，这个人就是李群的那个 Lie。S.Lie 当年普法战争的时候呆在法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，大概恼羞成怒，准备杀掉这帮人，幸亏 Darboux 想方设法把 Lie 从那里救了出来。一个传说时，Darboux 到达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学，而他在研究的东西正是著名 Lie 群。 还有一个和监狱有关的趣事，这个发生在 Gottingen，主角是 E.Landau，这个人在前面提到了多次，解析数论大家，巨富无比，人高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的 Noether 姐姐不恭之外。 Landau 讲过 Fourier 级数的课，其中会涉及到一个叫做 Gibbs 现象的东西，当他讲到这里的时候，振振有词的评论道：这个现象是 Jail 的英国数学家 Jibbs 发现的。 Landau 是典型的德国人，从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时候，不得不有人跳出来指出他的错误：第一他是个美国数学家；第二他叫 Gibbs 不是 Jibbs；第三 ，也是最为重要的一点时，他更不在 Jail（监狱）里面，而在 Yale 大学。:-)) 顺便说说这个"Jibbs"碰到的事情，Yale 曾经连续7次拒绝向著名的物理学家 Gibbs 发薪水，理由是认为他的研究没有意义。 有一个故事说有一个人试图画出 Lefschetz 的数学后代家族树，几个月后，他就不得不放弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。 再譬如说在 Berkeley 的一次逻辑学的会议上，Tarski 请 Sierpinski 的学生举一下手，大部分人都举了手，然后 Tarski 请 Sierpinski 的学生和学生的学生举手，所有人都举了手 。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。 最后我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完全，希望大家补充 ： Dirichlet 是 Riemann 的老师 Wierestrass 是 Cantor, Killing 和 Frobenius 的老师 Noether 是 van de Wearden， Alexandroff 的老师。 Hardy 是 Wiener 的高等数学的老师, Hermite 是 Dini 的老师 Hadamard 是 Frechet 的老师 Kronecker 是 Kummer 的老师 Sylow 是 S.Lie 的老师 Hodge 是 Atiyah 的老师 Gauss 的小学老师是 Lobachevsky 的大学老师 Hilbert 是无穷多个人的老师 Kummer 的妻子是 Dirichlet 的表妹 Laurent Schwartz 是 Paul Levy 的女婿 这里给一个 1959--1960 年度 Chicago 大学数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家都是大名鼎鼎的： Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000 $ Maclane 16000 $ Zygmund 16000 $ Kaplansky 13000 $ P.R.Halmos 13000 $ 其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这也是为什么美国的数学家能够专心研究吧。从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，毕竟计算机，经济之类的专业转化为生产力的速度更快。 说到了转行的事情，想到了一个内部周转的事情，Spencer 在离开英国去 Princeton 的时候，Littlewood 去火车站送他，叮嘱：不要改行。于是，Spencer 研究了10年的 Bieberbach 的系数问题，后来终于受不了了，改做复流形，没有多少功夫就和 Kodaira 一起发表了他们著名的工作。 开始说一下mm数学家 ...... :-)) 她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就，但是我们依然能够发现她们的事迹中有很多的伟大，很多的美丽。 mm数学家之一 Hypatia 从古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很民主的时代，对于女性的歧视要远好于后来，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的，譬如说 Pythagrass（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒。Pythagoras 本人就很鼓励女性学者，当年有个兄弟会之类的东西，里面就有 28 个女孩,其中有一个叫做西诺的，后来就被 Pythagrass 骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响的数学家。Socrates（苏格拉底）和 Plato（柏拉图）也曾经邀请过女性去他们的学院讲学。 从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧视，在哲学数学自然科学这些领域更是如此了。 有一个令人心痛的故事，讲的是 Hypatia (西帕蒂娅) ，她处的时代就是Plato他们往后那么一点的时 候。Hypatia 本身是个很优秀的数学家了（在那个时代），她的演讲很出名，而且解题也是高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常有一些数学家找他询问一些题目的做法，她也很少让大家失望。一个小故事说有人问她为什么不结婚，她回答说她已经和真理定了婚。不过 Hypatia 后来极为悲惨，有个叫做 Cyril 的什么教长之类的人，声称数学家哲学家这帮人为异端，对他们大加残害，手段令人发指。 在一个封斋的日子里，Hypatia 被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。 mm数学家之二 Maria Agnesi 话说时光飞逝，转眼间从古希腊来到了 18 世纪的意大利。尽管从物质生活到文化的各个方面，比起希腊，已经大大的发展了，但是女性的地位相对来说还是一如既往的得不到重视。 有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家，叫做 Maria Agnesi（玛丽亚.阿涅 西） 像她这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给她职位，尤其是法国这样的国家，更是对她不屑一顾。 她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。但是意大利语中曲线一词叫做 versiera， 好像在拉丁文还是什么文字当中是 avversiera 的缩写，后面这个词意思是魔王的妻子。于是 Agnesi 研究过的一段曲线（versiera Agnesi）翻译成英文的时候，就被叫做 Agnesi 的女巫，后来，有一段时间，大家都这么称呼女数学家。 在关于女数学家的记载当中，很少有关于她们容貌的描述的，不过要说的是还是有 ppmm 做了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，Sonja Kowalewski（柯瓦列夫斯卡娅.索菲娅 ）无疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个一流的美女，据说当初 Weiestrass 也被她的美貌深深的吸引。 mm数学家之三 Sophie Germain 每每读到她为什么选择了数学，总让我心驰荡漾........ 在所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视（学术上的）尤为严重。Sophie Germain（索菲 .热尔曼）就出生在这个国家。Germain 当初读过一本讲 Archimedes 的书，说当初他老人家专心的研究一堆沙子组成的几何图形，以至于一个罗马士兵问他话他充耳不闻。那个士兵一怒之下把 Archimedes 杀死了。Germain 认为，一个人可以如此的痴迷于一个东西以至于置生死于不顾，那么这个东西一定时是世界上最美的最迷人的。于是她选择了数学。 开始 Germain 的父母强烈反对，没收了她的墨水蜡烛之类的东西，然而，Germain 痴心不改，终于感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作。1794年，Polytechnique 在巴黎建校，尽管这里盛产数学家，但是却只接受男性，于是 Germain 化名为 Le Blanc 偷偷的混进去旁听，当然，当时确实有一个人叫做 Le Blanc，估计这个人比较喜欢旷课，反正他一直不到，Germain 得以在那里好好的读书，几个月之后，她的任课老师 Lagrange 发现了一个很牛的学生，Germain 不得不说她其实是女儿身。Lagrange 毕竟不同于一般的人，他很高兴有这样的一位朋友，并乐于做 Germain 的导师。 Germain 不久对数论尤为倾心，可能受 Lagrange 的影响吧，他年轻的时候靠变分法出名，年长之后在数论方面贡献卓越。Germain 选择的题目是 Fermat 大定理，她把自己的结果寄给 Gauss，令 Gauss 特别的欣赏，她当年才刚刚 20 岁，而她做出的成果是当时最好的。当然，她还是怕 Gauss 对女性有偏见，于是仍然选择了 Le Blanc 这个名字。后来，Napolean 的军队攻入德国，Germain 怕 Gauss 重蹈 Archimedes 之覆辙，于是给自己的朋友，也就是当时通领三军的一位将军写信，这位将军果然对 Gauss 很为关照。 Germain 后来又在物理上面做了很多东西，尤其是在弹性理论上面。由于她在数学物理上的突出贡献，她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位不是一某位成员的夫人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几年，Gauss 说服了 Gottingen 大学，授予 Germain 名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣誉。可惜在她的有生之年，未能亲自带上那令人骄傲的帽子。 最后一个笑话，问：为什么数学家应该有一个情人和一个妻子呢？答案是，当妻子以外你和情人在一起，情人以为你和妻子在一起的时候，你就有时间研究数学了~~ 备注：以上内容来自北大未名，内容来源网络，侵删。 《一个数学家的辩白》：数学大师 G.H.Hardy 的作品，讲述了一位数学大师的心路历程。 如果想了解黎曼猜想，其实可以阅读卢昌海这本小册子，讲得非常有意思，把黎曼猜想的发展，数学家的贡献，用通俗易懂的语言描述出来了，是一本非常不错的黎曼猜想科普书籍，里面的数学家趣事和各种故事都不少。 《惰者集》：菲尔兹奖和沃尔夫奖得主小平邦彦写的书籍，记述了数学家对数学的独到理解，文笔幽默，深入浅出。同时，书中还辑录了小平邦彦先生在普林斯顿高等研究院时期，与各位数学大家交流的趣闻轶事，对深入理解数学和数学教育具有深刻启示意义。数学家与数学笑话（一）
数学家与数学笑话（二）
数学家与数学笑话（三）
数学家与数学笑话（四）
数学家与数学笑话（五）
数学家与数学笑话（六）
数学家与数学笑话（七）
数学家与数学笑话（八）
数学家与数学笑话（九）
数学家与数学笑话（十）
